Bellezza regolare
regalati una stella, ansi un universo
L'immagine che avete trovato su questo indirizzo, vi sembrerà incredibilmente bello, il prodotto di una mente brilliante e creative come per esempio la mia. Ma non è cosi, purtroppo. È l'opera di dio se credete in lui - o in lei. Se non ci credete, è il prodotta della scienza più pura, la matematica.
La regola che crea questo immagine - ed un numero infinito di altri - è la seguente:
Z(n+1) = Z(n) Z(n) + Z(0)
Non vi pare promettente? Una regola che crea un numero successivo da uno precendente. Parti con un numero, moltiplicalo per se stesso a aggiungi quello inziale.
1 -> 1*1+1=3 -> 3*3+1=10 -> 10*10+1=101 -> 10202 .... e partiamo nell'infnità e se per quello anche abbastanza velocemente.
Ma ci perdiamo nell'infinità per sempre? Proviamoci un altra volta. Stavolta con meno uno .
-1 -> (-1)(-1)+(-1)=0 -> 0*0+(-1)=-1 -> 0 ... ed oscilleremo per sempre tra meno uno ed zero.
Per quali numeri iniziali la serie si perde nel'infinità? Per quali altri oscilla e per quali infine si avvicina asintoticamente ad un valore fisso e finito?
Era la stessa domanda che si pose il Signor Mandelbrot. Non solo per i numeri sulla retta tra meno infinito ed infinito, ma per tutti i numeri del piano. Ogni punto del piano si pogge su due numeri, o un numero complessi, la distanza verticale ed orizzontale dal centro dell'universo. Matematici gli chiamano coordinati nel piano complesso. Ma non fatevi impressionare. È soltanto il piano del quadro davanti a voi.
Mandelbrot non ebbe risposta, molto al suo disappunto. Per questo fece quello che di solito fanno i bambini invece di ragionare, provarci. Negli anni ottanta del secolo scorso ci furono già i calcolatori ovvero i computer. Per ogni punto del piano del telo davanti a voi provò se la serie esplode o se resta bello tranquillo limitato. Essendo un matematico professionale, e non un bimbo, ci ragionava alemeno un po' e capì se una volta la serie raggiungesse o superasse il valore di due avrebbe preso irrimediabilmente la tagente verso l'infinità. Perciò provò per ogni punti quante volte dovesse generare un nuovo numero prima di superare il due. Per alcuni numeri, per esempio il meno uno di qui sopra dovette rinunciare dopo un po'. Per altri contò il numero di ripetizioni ed uso questo numero di ripetizioni per decidere sul colore del punto nel piano.
Sperava in un risultato semplice, visto quant'è banale la regola di generazione - almeno per un matematico professionale. U'immagine semplice dando gli un idea in quale direzione dirigere la sua prova per un semplice criterio di divergenza. Non ebbe fortuna: l'immagine che ottenne fu uno come quello davanti a voi. Un caos apparente nato da un'ordine semplicissima.
Ma pensandoci bene, fu fortunatissimo. Il risultato inaspettato soltanto da un punto di vista matematico insoddisfacente è abbastanza bello per averlo reso famoso. Colla prova che la serie restasse limitata per tutti i numeri con un modulo o un radice quadrata o qualcunque cosa tra -2 e 1 s'avrebbe guadagnato al massima la menzione in un cronica matematica od altrimenti oscura, addirittura sinistra.
Ma questi immagini non sono soltanto belli. Ci fanno pensare. Come mai, una semplice moltiplicazione seguita da un'addizione può provocare un tale casino che i matematici preferiscono chiamare caos? E come mai, lo troviamo bello, 'sto casino? Èd matematicamente oggettiva la bellezza? C'è un regola semplice dietro ogni casino bello o meno, come per esempio il mio ufficio? Perchè dovremmo cercare di continuare di essere creativi, se tutto che potrebbe possibilmente nascere dalla nostra mente non potrebbe mai - neanche lontanamente avvicinarsi alla bellezza di una semplice moltiplicazione ed un'addizione? Allora possiamo smettere di scrivere, dipingere, cantare e comporre, tutto inutile.
Non ho risposta per voi, come non l'aveva neppure Mandelbrot. Guardate l'immagine e meditateci. Se volete vi scaricate un generatore di figure Mandelbrot sul vostro PC, il vostro telefonino iOS o Android o sul vostro iToast. Ci spenderete ore. Distendendo le vostra dita o cliccando sul mouse potrette zoomare dentro strutture quasi auto simili od a sorprese complete.
Questi immagini sono gratuiti. Dio non chiede diritti d'autore per il suo universo. Potrete usarli como sfondo dello schermo del vostro PC, sulla vostra Homepage, sulla vostra tazza del cafè. Stampateli sulle vostre lenzuole, magliette, la macchina.
Se non siete molto pratici col computer e colle ditte di stampa online, conttatate mi riempendo il modulo qui sotto, vi posso dare una mano. Non dimenticate il vostro indirizzo e-mail. Non vi costerà più que non il costa della produzione colla ditta di vostra scelta. Dio non chiede diritti, allora neppure io. Quello che risparmiate potrette dare in benificenza a scelta vostra o scelta mia.
Non sarete il creatore di questa bellezza straordinaria, non lo sono neppure io o Mandelbrot. È dio o chi o che per lui o lei. Ma sarete sempre voi ad aver scelto il vostro disegno unico e perciò personale tra le miriadi. È vostro come una stella regalata.
La regola che crea questo immagine - ed un numero infinito di altri - è la seguente:
Z(n+1) = Z(n) Z(n) + Z(0)
Non vi pare promettente? Una regola che crea un numero successivo da uno precendente. Parti con un numero, moltiplicalo per se stesso a aggiungi quello inziale.
1 -> 1*1+1=3 -> 3*3+1=10 -> 10*10+1=101 -> 10202 .... e partiamo nell'infnità e se per quello anche abbastanza velocemente.
Ma ci perdiamo nell'infinità per sempre? Proviamoci un altra volta. Stavolta con meno uno .
-1 -> (-1)(-1)+(-1)=0 -> 0*0+(-1)=-1 -> 0 ... ed oscilleremo per sempre tra meno uno ed zero.
Per quali numeri iniziali la serie si perde nel'infinità? Per quali altri oscilla e per quali infine si avvicina asintoticamente ad un valore fisso e finito?
Era la stessa domanda che si pose il Signor Mandelbrot. Non solo per i numeri sulla retta tra meno infinito ed infinito, ma per tutti i numeri del piano. Ogni punto del piano si pogge su due numeri, o un numero complessi, la distanza verticale ed orizzontale dal centro dell'universo. Matematici gli chiamano coordinati nel piano complesso. Ma non fatevi impressionare. È soltanto il piano del quadro davanti a voi.
Mandelbrot non ebbe risposta, molto al suo disappunto. Per questo fece quello che di solito fanno i bambini invece di ragionare, provarci. Negli anni ottanta del secolo scorso ci furono già i calcolatori ovvero i computer. Per ogni punto del piano del telo davanti a voi provò se la serie esplode o se resta bello tranquillo limitato. Essendo un matematico professionale, e non un bimbo, ci ragionava alemeno un po' e capì se una volta la serie raggiungesse o superasse il valore di due avrebbe preso irrimediabilmente la tagente verso l'infinità. Perciò provò per ogni punti quante volte dovesse generare un nuovo numero prima di superare il due. Per alcuni numeri, per esempio il meno uno di qui sopra dovette rinunciare dopo un po'. Per altri contò il numero di ripetizioni ed uso questo numero di ripetizioni per decidere sul colore del punto nel piano.
Sperava in un risultato semplice, visto quant'è banale la regola di generazione - almeno per un matematico professionale. U'immagine semplice dando gli un idea in quale direzione dirigere la sua prova per un semplice criterio di divergenza. Non ebbe fortuna: l'immagine che ottenne fu uno come quello davanti a voi. Un caos apparente nato da un'ordine semplicissima.
Ma pensandoci bene, fu fortunatissimo. Il risultato inaspettato soltanto da un punto di vista matematico insoddisfacente è abbastanza bello per averlo reso famoso. Colla prova che la serie restasse limitata per tutti i numeri con un modulo o un radice quadrata o qualcunque cosa tra -2 e 1 s'avrebbe guadagnato al massima la menzione in un cronica matematica od altrimenti oscura, addirittura sinistra.
Ma questi immagini non sono soltanto belli. Ci fanno pensare. Come mai, una semplice moltiplicazione seguita da un'addizione può provocare un tale casino che i matematici preferiscono chiamare caos? E come mai, lo troviamo bello, 'sto casino? Èd matematicamente oggettiva la bellezza? C'è un regola semplice dietro ogni casino bello o meno, come per esempio il mio ufficio? Perchè dovremmo cercare di continuare di essere creativi, se tutto che potrebbe possibilmente nascere dalla nostra mente non potrebbe mai - neanche lontanamente avvicinarsi alla bellezza di una semplice moltiplicazione ed un'addizione? Allora possiamo smettere di scrivere, dipingere, cantare e comporre, tutto inutile.
Non ho risposta per voi, come non l'aveva neppure Mandelbrot. Guardate l'immagine e meditateci. Se volete vi scaricate un generatore di figure Mandelbrot sul vostro PC, il vostro telefonino iOS o Android o sul vostro iToast. Ci spenderete ore. Distendendo le vostra dita o cliccando sul mouse potrette zoomare dentro strutture quasi auto simili od a sorprese complete.
Questi immagini sono gratuiti. Dio non chiede diritti d'autore per il suo universo. Potrete usarli como sfondo dello schermo del vostro PC, sulla vostra Homepage, sulla vostra tazza del cafè. Stampateli sulle vostre lenzuole, magliette, la macchina.
Se non siete molto pratici col computer e colle ditte di stampa online, conttatate mi riempendo il modulo qui sotto, vi posso dare una mano. Non dimenticate il vostro indirizzo e-mail. Non vi costerà più que non il costa della produzione colla ditta di vostra scelta. Dio non chiede diritti, allora neppure io. Quello che risparmiate potrette dare in benificenza a scelta vostra o scelta mia.
Non sarete il creatore di questa bellezza straordinaria, non lo sono neppure io o Mandelbrot. È dio o chi o che per lui o lei. Ma sarete sempre voi ad aver scelto il vostro disegno unico e perciò personale tra le miriadi. È vostro come una stella regalata.
